I poliedri regolari stellati. (Q1442081)

Die Arbeit enthält eine gruppentheoretische Herleitung der bekannten vier regulären Sternpolyeder, sowie eine Beschreibung derselben mit Abbildungen. In dem den Anfang bildenden historischen Überblick finden sich ein paar Ungenauigkeiten; z. B. fehlt die Angabe, daß\ zwei dieser Polyeder lange vor \textit{Poinsot} schon von \textit{Kepler} gefunden worden sind. Auch ist der Beweis, daß\ es nur vier Typen gibt, \textit{Poinsot} selbst noch nicht gelungen, sondern erst von \textit{Cauchy} erbracht worden (vgl. den Encyklopädieartikel III AB 12 von \textit{Steinitz}, S. 102-104). Es wird nun gezeigt, daß\ jedes reguläre Sternpolyeder ein symmetrischer Körper im Sinne von \textit{Möbius} ist, und daß\ als zugehörige Rotationsgruppe nur die Ikosaedergruppe in Frage kommt. Daraus folgt, daß\ seine Ecken die eines Ikosaeders oder eines Dodekaeders sind, sowie die entsprechende Tatsache bezüglich der Begrenzungsebenen. Die Existenz der vier bekannten Polyeder, die sich hieraus als einzig mögliche ergeben, wird durch Konstruktion aufgezeigt. Daran schließ\ t sich noch die Bestimmung ihrer \textit{Poinsot}schen ``Art'', wobei Verf. denselben Fehler begeht, der schon \textit{Poinsot} unterlaufen ist, und den später \textit{Cayley} berichtigt hat (l. c. S. 104).