Stewart's theorem with applications. (Q1442121)

Nach historischen Bemerkungen über den britischen Mathematiker \textit{Matthew Stewart} (1717-1785) werden für den 1746 zuerst veröffentlichten \textit{Steward}schen Satz aus der Elementargeometrie drei Beweise mitgeteilt. Der Satz besagt: Wird die Ecke \(A\) des Dreiecks \(ABC\) (Seitenlängen \(a,b,c\)) mit einem inneren Punkt \(N\) der Seite \(BC\) verbunden, und setzt man \(AN=x,BN=p,CN=q\), so ist \[ x^2=\frac{pb^2+qc^2}{p+q}-pq. \]