Nouvelles applications géométriques de la cristallographie. (Q1442318)

In dieser Note beabsichtigt Verf. einige in früheren Veröffentlichungen behandelte Dinge zu präzisieren und zu verallgemeinern (Enseignement 22 (1922); 5-29, 170-194; 24 (1926), 239-245; 25 (1926), 120-125; F. d. M. 48, 665 (JFM 48.0665.*); 52). Zuerst wird ein Beispiel für eine ebene algebraische Kurve gegeben, welche eine \(k\)-fache Symmetrieachse senkrecht zu ihrer Ebene, in ihrer Ebene aber keine einfache Symmetrieachse besitzt. Ihre Gleichung in Polarkoordinaten ist: \[ r=m+a (\sin k \omega+\sin 2k \omega) \] (speziell \(k=3\)). Dann folgt ein Beispiel für das Verhalten der Krümmungslinien einer Fläche in einem Nabelpunkt. Es handelt sich um die Fläche, deren Punkte konstantes Abstandsprodukt von den \(k + 1\) Flächen einer regulären \(k\)-seitigen Pyramide besitzen. Die \(k\) durch die Höhe der Pyramide gehenden Symmetrieebenen schneiden aus der Fläche \(k\) Krümmungslinien aus, die sich in den auf der Höhe liegenden Nabelpunkten schneiden. Zum Schluß\ wird auf einfachem Wege ein Satz bewiesen der jedoch in einem Satz von \textit{M. Steward} als Spezialfall enthalten ist (vgl. \textit{Chasles}, Aperçu historique, Paris 1875, p. 177). (V 6 B.)