The nodes of the rational plane quartic. (Q1442331)

Die projektiven Eigenschaften der rationalen ebenen Kurven vierter Ordnung \(r_4\) lassen sich algebraisch nach zwei Methoden behandeln. Einmal denkt man sich die \(r_4\) durch ihre Parameterdarstellung gegeben; dann sind ihre Invarianten \(I\) ausdrückbar durch die Koeffizienten der zugehörigen Fundamentalinvolution. Andererseits kann man sich die \(r_4\) entstanden denken als Schnitt einer Ebene \(E\) mit einer \textit{Steiner}schen Fläche \(S\); dann sind die \(I\) ausdrückbar durch gewisse simultane, in den Koeffizienten von \(E\) symmetrische Invarianten \(T\) von \(S\) und \(E\). Irgend welche invarianten Bedingungen für die \(r_4\), die man bei der einen Darstellung erhalten hat, lassen sich in die andere überführen. Es genügt, zu dem Behuf vier Invarianten \(I\) und vier Invarianten \(T\) zugrunde zu legen; die \(I\) sind einfache ganzrationale Formen der \(T'\). Hiervon werden Anwendungen gemacht auf die drei Doppelpunkte der \(r_4\), sowohl hinsichtlich ihrer invarianten Darstellung, wie ihrer geometrischen Eigenschaften.