Bemerkungen zum Vortrag von H. Beck ''Über Striktionsgebilde''. (Q1442390)

Die vorliegende Note enthält eine Reihe zusätzlicher Bemerkungen zu der Arbeit von \textit{Beck} (vgl. das vorangehende Referat). Die algebraischen windschiefen Regelflächen \textit{R. F} lassen sich hinsichtlich ihres Verhaltens zur Striktionslinie \(C_s\), in drei Klassen I, II, III einteilen. Zu I gehören alle \(R.F\) mit irreduzibler \(C_s\). Für sie gilt der Satz von \textit{R. Sturm} (1873), daß\ die Ordnung \(n\) von \(C_s\) doppelt so groß\ ist wie der Rang \(r\) der Fläche. Zu II gehören alle \(R.F\), deren Striktionslinie zerfällt in eine ``eigentliche'', wiederum mit \(C_s\) bezeichnete, und eine endliche Anzahl (besonderer) Erzeugender \(h\). Hier gilt als Modifikation des \textit{Sturm}schen Satzes der von \textit{Krames} (1926), daß\, wenn wiederum \(n\) die Ordnung von \(C_s\), bedeutet, \(n+e=2r\) ist. Endlich umfaß\ t die Klasse III alle \(R,F\), deren \(h\) Minimalgeraden sind. Während die für die Klassen I und II abgeleiteten Ergebnisse für jede Definition der Striktionslinie gelten, ist dies für die Klasse III nicht mehr der Fall. Hieraus erklärt sich, warum die für reguläre Fälle übereinstimmenden Definitionen der Striktionslinie bei den Flächen der Klasse III zu verschiedenen Resultaten führen können. Es folgt eine Reihe wertvoller Literaturangaben. So hat die von \textit{Beck} (vgl. das vorangehende Referat) behandelte Aufgabe, alle Regelscharen mit vorgegebener Striktionslinie zu finden, schon \textit{R. Hoppe} (1892) allgemein gelöst. Hier wird noch eine einfache, im Anschlusse an einen Satz von \textit{G. Darboux} (1894) erfolgende Konstruktion hinzugefügt. Den Begriff der Striktionslinie hat bereits \textit{Monge} (1811) aufgestellt.