Sur une généralisation d'un théorème de Reech. (Q1442492)

Der in Rede stehende \textit{Reech}sche Satz lautet: Die Anzahl der Normalen einer geschlossenen Fläche, welche durch einen beliebigen Raumpunkt \(P\) gehen, ist immer eine gerade Zahl; ist \(\mu\) die Anzahl der Normalen, welche einem Maximum oder Minimum der Entfernung \(PM\) entsprechen, und \(\sigma\) diejenige der anderen Normalen so ist \(\mu-\sigma=2\). \textit{Möbius} hat bemerkt, daß\ diese Formel nur für einfach-zusammen-hängende Flächen gilt, und eine allgemeinere aufgestellt. Nun verallgemeinert Verf. die \textit{Reech}sche Formel, indem er beweist, daß\ sie auch dann besteht, wenn \(PM\) eine eindeutige Funktion \(U(M)\) ist, welche in allen Punkten einer geschlossenen Fläche definiert ist. Er findet auch die \textit{Möbius}sche Formel wieder und setzt einige mechanische Interpretationen derselben auseinander. Zuletzt überträgt er die behandelten Fragen auf den gewöhnlichen Raum.