Some properties of a family of curves on a surface. (Q1442524)

Die Arbeit ist als Vorbereitung einer zweiten gedacht, welche sich das Ziel setzt, die Theorie krummer Kurvenkongruenzen möglichst analog der Theorie der Geradenkongruenzen zu entwickeln. Ausgehend von der Tangenteneinheitsrichtung im Punkte einer Flächenkurve und einer zweiten Tangentialrichtung an die Fläche definiert Verf. die Begriffe ``Gefälle'' (tendency), ``Moment'' und ``Abweichung'' (swerve) einer Flächenkurvenkongruenz in ähnlicher Weise, wie von \textit{Kummer} und \textit{R. Rothe} die Strahlensysteme behandelt wurden. Die Gesamtheit der Richtungen, für welche diese Größen auf der Fläche den Einheitswert annehmen, bilden drei Strahlenkegel, welche der weiteren Untersuchung zugrunde gelegt werden. Mit diesen Hilfsmitteln kann man z. B. die Asymptotenlinien der Fläche kennzeichnen wie auch die ``Striktionslinien'' der Kongruenz erfassen.