Sur quelques problèmes de la théorie des congruences. (Q1442529)

Einige Aufsätze von \textit{Vincensini} (C. R. 185 (1927), 741-747; 186 (1928), 1182-1184, 1404-1406; F. d. M. 53, 674 (JFM 53.0674.*); 54, s. die beiden vorstehenden Referate) haben die Aufmerksamkeit des Verf. neuerdings auf einige Probleme über die Strahlenkongruenzen gerichtet, worüber er einige Andeutungen schon in seinen ``Leçons sur le problème de Pfaff'' (1922; F. d. M. 48, 538 (JFM 48.0538.*)) gegeben hat, da sie zu Gleichungen der Form \[ \sum A_{ik} dz_i dz_k=0 \] führen. Zuerst zählt er die drei Fälle auf, in denen die Integration derselben in endlicher Form möglich ist. Er bemerkt ferner, daß\ die von \textit{Vincensini} gelösten Probleme von folgendem Typus sind: Unter der Voraussetzung, daß\ jeder Raumgerade \(\Delta\) ein Punkt \(I\) eindeutig entspreche, suche man die Strahlensysteme auf, welche die Eigenschaft besitzen, daß\ der Punkt \(I\) eines beliebigen Elements \(\Delta\) desselben Mittelpunkt des Segments ist, welches durch die entsprechenden Brennpunkte begrenzt wird. Der Verf. bestimmt alle Fälle, in denen die entsprechende \textit{Pfaff}sche Gleichung die Form \[ DP \cdot DX + DQ \cdot DY = 0 \] hat. Die Spezialisierung der so erhaltenen Resultate führt auf die von \textit{Vincensini} betrachteten Fälle. Durch Anwendung einer Projektivität oder Reziprozität kann man diese Ergebnisse verallgemeinern. Verf. stellt die Behandlung weiterer Probleme dieser Art in Aussicht.