Le congruenze \(K\) e la trasformazione \(F\) delle superficie dello spazio ordinario. (Q1442538)

Unter einer Transformation \(F\) versteht Verf. eine asymptotische Abbildung einer Fläche \(S\) auf eine Fläche \(\Sigma\), bei welcher die Kongruenz der Geraden, die entsprechende Punkte verbinden (\(K\)-Kongruenz), die Fläche zu einem ihrer Brennmäntel hat. In der vorliegenden Arbeit behandelt Verf zunächst die Bestimmung der \(K\)-Kongruenzen mit einem vorgeschriebenen Brennmantel und der \(F\)-Transformierten einer gegebenen Fläche; er findet, daß\ die Lösungen dieser Probleme von drei willkürlichen Funktionen einer Veränderlichen abhängen. Darauf betrachtet Verf diejenigen \(K\)-Kongruenzen die zugleich \(W\)-Kongruenzen sind; über diese Kongruenzen die \textit{Fubini} als ``\(R\)-Kongruenzen'' bezeichnet hat, leitet er bekannte Resultate \textit{(Fubini)} aufs neue her. Jeder Brennmantel einer solchen Kongruenz hat \(\infty^4\) \(F\)Transformierte; Verf. beweist die Existenz zweier weiterer Klassen von \(K\)Kongruenzen, bei denen ein Brennmantel unendlich viele \(F\)-Transformierte besitzt. Die Kongruenzen der ersten Klasse hängen von einer willkürlichen Funktion einer Variablen ab, und jede besitzt \(\infty^1\) (konjugierte) Flächen als \(F\)-Transformierte eines ihrer Brennmantel. Die Kongruenzen der zweiten Klasse hängen von fünf willkürlichen Funktionen einer Variablen ab und es gibt \(\infty^2\) \(F\)-Transformierte zu einem ihrer Brennmäntel. Schließlich hat man folgenden Spezialfall: Es existieren \(K\)-Kongruenzen, die von vier willkürlichen Funktionen einer Variablen abhängen, und bei denen der eine Brennmantel entartet ist, während der andere \(\infty^2\) \(F\)-Transformierte zuläßt.