Sur le rôle des caractéristiques doubles dans le problème de la déformation des surfaces. (Q1442545)

Eine Doppelcharakteristik einer Differentialgleichung vom \textit{MongeAmpère}schen Typus \(E_2\) ist eine solche, für die die beiden charakteristischen Richtungen längs der ganzen Kurve zusammenfallen. \textit{E. Levi} hat 1909 (F. d. M. 40, 415 (JFM 40.0415.*)-416) gezeigt, daß\ es im allgemeinen nur zwei holomorphe Integrale der Differentialgleichung gibt, die alle Elemente einer Doppelcharakteristik enthalten. Sie genügen außer \(E_2\) einer Differentialgleichung erster Ordnung \(E_1\) und hängen im allgemeinen von drei willkürlichen Konstanten ab. Sind dagegen alle Integrale von \(E_1\) auch solche von \(E_2\), so hängen sie von einer willkürlichen Funktion einer Veränderlichen ab. Dieser Fall tritt für die Differentialgleichung einer Klasse isometrischer Flächen ein. Bei dieser Differentialgleichung läß\ t sich das Auftreten und die Bedeutung der Doppelcharakteristiken leicht geometrisch übersehen.