Topologische Fragen der Differentialgeometrie. IV: Invarianten von Kurvengeweben. (Q1442558)

Es werden stetig differenzierbare Kurvengewebe (vgl. \textit{Blaschke}, M. Z. 28 (1928), 150-157; F. d. M. 54, 744 (JFM 54.0744.*)) betrachtet und deren Differentialinvarianten gegenüber beliebigen stetig differenzierbaren Punkttransformationen (mit von Null verschiedener Funktionaldeterminante) untersucht. Von den Ergebnissen seien die folgenden hervorgehoben, die aber den Inhalt der Arbeit nicht erschöpfen: Das Verschwinden einer gewissen Invariante \(\varrho\) ist kennzeichnend dafür, daß\ das Gewebe ein Sechseckgewebe, d. h. das topologische Bild von drei Parallelenscharen ist. Mit jedem Gewebe, für das \(\varrho \neq 0\) ist, ist eine gewisse \textit{Gauß}sche Maßbestimmung invariant verknüpft; für diese Maßbestimmung schneiden sich die Gewebekurven unter dem festen Winkel \(\frac{2\pi}{3}\). Das Studium der Kurvengewebe gegenüber beliebigen Punkttransformationen fällt im Reellen im wesentlichen zusammen mit dem Studium der Kurvenscharen gegenüber konformen Abbildungen. (V 2.)