Gewebe und Gruppen. (Q1442560)

Es werden zunächst ebene 3-Gewebe (d. h. solche aus ``Punkten'' und ``Geraden'' bestehenden Gebilde, bei denen durch jeden Punkt drei Gerade gehen, und jede Gerade zu einer von solchen drei Geraden ``parallel'' ist) untersucht, die zwei bestimmte Konfigurationseigenschaften besitzen, und es werden in ihnen ``Vektoren'' (als Inbegriff ``gleicher'' Strecken) und deren Summe definiert. Sodann werden ~Gewebe betrachtet, für welche die erste der eben genannten Konfigurationen gilt; in ihnen werden in bestimmter Weise zwei Scharen von Vektoren (entsprechend wie oben) erklärt, und eine assoziative Kompositionsvorschrift für zwei nicht parallele solche Vektoren gegeben. Es erweist sich, daß\ auf diese Weise eine zweigliedrige Gruppe entsteht. Von zwei in die Kompositionsvorschrift eingehenden Funktionen wird unter Voraussetzung eines stetigen 4-Gewebekerns (d. h. eines topologischen Bildes der Kreisscheibe, die von vier Scharen paralleler Strecken überdeckt ist) nachgewiesen, daß\ sie analytisch sind, woraus folgt, daß\ die durch sie definierten Gruppenkerne ebenfalls analytisch sind. Aus der somit bekannten Gruppenstruktur ergeben sich ohne Mühe einige geometrische Folgerungen. (V 2.)