Le problème de Plateau. (Q1442569)

Die Arbeit knüpft an die \textit{Weierstraß}sche Darstellung von Minimalflächen durch analytische Funktionen an. Diese Funktionen genügen einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung. Die darin auftretenden Konstanten sowie die bei der Integration eingeführten sind beim \textit{Plateau}schen Problem mit polygonalem Rand durch Lösung transzendenter Gleichungen zu bestimmen, von welchen ein Teilsystem besagt, daß\ die Differentialgleichung eine bekannte Gruppe zuläßt. So wird die Lösungsmethode, welche der Verf. (Annales Ecole norm. (3) 43 (1926), 177-307; F. d. M. 52) für das sogenannte \textit{Riemann}sche Problem entwickelt hat, auf das \textit{Plateau}sche Problem bei polygonalem Rand anwendbar. Die Lösung wird ausführlich dargestellt unter der Bedingung, daß\ die Differentialgleichung außerhalb der reellen Achse keinen wesentlich singulären und keinen irregulären Punkt hat, und daß\ die Polygonecken im Endlichen liegen und die Fläche dort keine Doppelpunkte hat. Die Methode reicht nicht aus, um auch das \textit{Plateau}sche Problem bei stetiger Randkurve zu erledigen. Verf. zieht in diesem Falle die \textit{Birkhoff}sche Lösungsmethode für das \textit{Riemann}sche Problem heran (Proceedings Amer. Acad. of Arts and Sciences 49 (1913), 521-568; F. d. M. 44, 391 (JFM 44.0391.*)).