Parallelverschiebung und Krümmungstensor. (Q1442630)

Der Zusammenhang zwischen pseudoparalleler Verschiebung und Krümmungsgröß\ e wird meistens behandelt mit Hilfe der Umsetzung eines Integrals über eine unendlich kleine Kurve in ein Doppelintegral. Nur bei \textit{Tietze} (1923, 1924; F. d. M. 49, 546 (JFM 49.0546.*); 50, 175), auch bei \textit{Dienes} (1923; F. d. M. 49, 546) und neuerdings bei \textit{McConnell} (Proceedings L. M. S. (2) 28; 501-509, 510-517. Rendiconti Accad. d. L. Roma (6) 7; 208-213, 306-309. F. d. M. 54, 765-766) wird eine Kurve von endlicher Ausdehnung verwendet. Die Schwierigkeit besteht immer darin, daß\ die gewöhnliche Integration zur Anwendung gelangt, die aber, da es sich um die Lösung eines Systems von totalen linearen Differentialgleichungen handelt, nicht das geeignete Hilfsmittel sein kann. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß\ bei Verwendung des Produktintegrals statt des gewöhnlichen Integrals unter Hinzuziehung einer naheliegenden Verallgemeinerung des \textit{Stokes}schen Satzes die Änderung der Bestimmungszahlen eines Vektors bei pseudoparalleler Verschiebung längs einer geschlossenen Kurve direkt durch das ``gemischte'' Doppelintegral über die Krümmungsgröß\ e dargestellt werden kann. Die Betrachtung der zu verschiedenen Kurven durch denselben Punkt gehörigen Änderungen führt sodann zu dem Begriff der ``Monodromiegruppe''. Die allgemeinen Gleichungen werden auf den einfachen Fall der \textit{Gauß}schen Flächentheorie angewandt und führen dann zu der Formel von \textit{GaußOssian-Bonnet}.