Parallelverschiebung und Weylsche Metrik. (Q1442631)

Verf. nennt zwei Differentialsysteme von derselben Art, wenn sie dieselbe Übertragung der lokalen \({\mathfrak E}_m\) in einer \({\mathfrak M}_n\) in anderen Koordinatensystemen darstellen dagegen von derselben Familie, wenn sie durch Koordinatentransformation kombiniert mit einer Multiplikation mit einem Faktor der Form \[ \lambda=e^{\int \varphi_r dt^r} \;(\varphi_r=\text{Vektor der }{\mathfrak M}_n, t^r=\text{Koordinaten der }{\mathfrak M}_n) \] in einander übergehen. Zu jeder Übertragung der kovarianten Vektoren der lokalen \({\mathfrak E}_m\) gehört bekanntlich eine Übertragung der kontravarianten Vektoren. Gehören diese beiden zur selben Familie, so besteht in der \({\mathfrak M}_n\) mit lokalen \({\mathfrak E}_m\) eine allgemeine \textit{Weyl}sche Metrik. Es werden als Beispiele die Fälle \(m = n = 4\) und \(m = n = 2\) behandelt.