Sur une classe d'espaces riemanniens à trois dimensions. (Q1442662)

Verf. bestimmt zunächst alle dreidimensionalen \textit{Riemann}schen Mannigfaltigkeiten \(V_3\), deren Hauptkongruenzen aus den orthogonalen Trajektorien dreier isothermer Flächenscharen bestehen. Es gibt fünf verschiedene Gattungen solcher \(V_3\). Den interessantesten Sonderfall bilden die \(V_3\), die geodätisch auf eine andere \(V_3\) abgebildet werden können. Sie lassen sich dadurch kennzeichnen, daß\ ihre Hauptkongruenzen aus den orthogonalen Trajektorien dreier isothermer Scharen von Quadriken bestehen, wobei unter Quadrik eine Fläche verstanden wird, deren Asymptotenlinien geodätische Linien sind. Schließlich werden noch alle orthogonalen und isothermen Systeme der dreidimensionalen Räume konstanter, von Null verschiedener Krümmung aufgesucht.