Ein affingeometrisches Gegenstück zu den Rotationsflächen. (Q1442709)

Die Rotationsflächen der äquiformen Differentialgeometrie sind dadurch gekennzeichnet, daß\ ihre Normalen eine bestimmte Gerade schneiden. Analog werden in der affinen Geometrie Flächen untersucht, bei denen alle Affinnormalen eine und dieselbe Gerade \(a\) schneiden. Derartige ``Affinrotationsflächen'' sind bis auf raumtreue Affinitäten mit den Flächen \(\Sigma\) eines Systems identisch, das folgende Eigenschaften besitzt: Jede Fläche \(\Sigma\) wird von allen zu \(a\) senkrechten Ebenen in einander ähnlichen und zu \(a\) ähnlich gelegenen Kegelschnitten geschnitten, deren Mittelpunkte auf \(a\) liegen. Diese Kegelschnitte bilden die eine Schar von Affinkrümmungslinien. die zweite Schar von Affinkrümmungslinien besteht aus den dazu senkrechten Schnittkurven der Fläche mit den die Gerade \(a\) enthaltenden Ebenen.