Über Sinusbedingung, Kosinusrelation, Isoplanasie- und Homöoplanasiebedingung, ihren Zusammenhang mit energetischen Überlegungen und ihre Ableitung aus dem Fermat'schen Gesetz. (Q1442809)

Versuch einer Monographie über obige Fragen mit ausführlichem Literaturverzeichnis und einem geschichtlichen Anhang. Im ersten Teil werden allgemeine Gesetze behandelt, so im ersten Kapitel die \textit{Straubel}schen Sätze und ihr Zusammenhang mit den energetischen Betrachtungen von \textit{Clausius-Helmholtz}; im zweiten Kapitel die Bedingungen für die Abbildung eines Linien-, Flächen-, Raumelements durch weitgeöffnete Bündel. Hier sind die üblichen Beweise durch Benutzung vektoralgebraischer Methoden wesentlich vereinfacht. Der zweite Teil behandelt die Abbildung eines Flächenelements durch weitgeöffnete Bündel in rotationssymmetrischen optischen Systemen. Hier werden im ersten Kapitel Sinusgesetz, \textit{Herschel}sches Gesetz, sowie die \textit{Staeble-Lihotzky}sche Isoplanasiebedingung behandelt; ein zweites Kapitel behandelt die Abbildung eines Flächenelements, das keinen Achsenpunkt enthält. Insbesondere neu sind die Gesetze der homöoplanatischen Abbildung, d. h. einer Abbildung, bei der jedem Objektpunkt eine rotationssymmetrische Kaustik entspricht und gleichzeitig durch eine Zusatzbedingung eine allzu starke Verformung der Kaustik verhindert wird. Diese Bedingung die vom Verf. in Gemeinschaft mit \textit{E. Lihotzky} gefunden wurde, bezeichneten sie als Homöoplanasiebedingung. Sie wird in der Arbeit irrtümlich als hinreichend für rotationssymmetrische Abbildung eines Flächenstücks angesehen; vgl. hierzu \textit{H. Boegehold} und \textit{M. Herzberger} (Z. f. Physik 61 (1980), 1536; F. d. M. 56). Der dritte Teil zeigt, daß\ man bei Gültigkeit der Homöoplanasiebedingung für ein endliches Feld aus der dem Achsenpunkt entsprechenden Kaustik eine beliebige andere einfach bestimmen kann, da die Beziehungen zwischen Kaustik und Nachbarkaustik sich als integrabel erweisen; für eine geringfügige Korrektur der Formeln vgl. die zitierte Arbeit. Der zum Schluß\ aufgestellte Zuordnungssatz erlaubt einen Blick auf die Abbildungsgesetze, bei denen das Bildfeld in zweiter Ordnung eingeht.