Über die Biegungsschwingungen einer Welle. (Q1443069)

Die Eigenfrequenzen der Biegungsschwingungen einer kontinuierlichen, mit Einzellasten versehenen Welle sind bekanntlich die Eigenwerte der linearen Integralgleichung mit definitem Kern \[ y(s)=\omega^2 \int \alpha(s,x)m(x)y(x)dx, \] wo das längs der Welle erstreckte Integral im \textit{Stieltjes}schen Sinne zu verstehen ist Verf. gibt Einschachtelungen für den kleinsten Eigenwert, die er in bekannter Weise erhält, und zeigt deren Brauchbarkeit für Zahlenrechnungen an den Beispielen der an beiden Enden gelagerten Welle und der durchlaufenden Welle mit beliebig vielen Lagern, deren Enden auch noch frei tragen können. Die höheren Eigenwerte berechnet man am besten aus den kleinsten Eigenwerten anderer Integralgleichungen mit den Eigenwerten \(\omega_i^2 \omega_j^2\) bzw. \(\omega_i^2 \omega_j^2 \omega_k^2\) usw., die sich ebenfalls in bekannter Weise aus der vorgelegten Integralgleichung ableiten lassen.