Quelques remarques sur les fonctions de courant. (Q1443232)

Geht man von einer zwei- oder dreidimensionalen \textit{Laplace}schen Differentialgleichung aus, so liefert sie, als Kontinuitätsgleichung interpretiert, ein Geschwindigkeitspotential \(\varphi\) und zwei dazu adjungierte Stromfunktionen \(\psi_1,\psi_2\), die mit \(\varphi\) durch Gleichungen verknüpft sind, welche die \textit{Cauchy-Riemann}schen Differentialgleichungen verallgemeinern. Verf. betrachtet insbesondere den Fall von Funktionen der Form \[ \varphi+\varepsilon \psi=f(x+\varepsilon y) \] mit \(\varepsilon^2=-a<0\), in dem die Monogenitätsbedingungen lauten: \[ \varphi_x=\psi_y,\quad \psi_x=-\frac 1a \varphi_y. \] Ihre Substitution in die \textit{Navier}schen Gleichungen gibt als hinreichende Integrabilitätsbedingung die, daß\ zwischen den horizontalen und vertikalen Trägheitskomponenten \(\varrho_x,\varrho_y\) die Beziehung \(\varrho_y=a \varrho_x\) besteht, aus der dann Systeme von nicht-Lagrangeschen Hydrodynamiken folgen.