Zur Dynamik einer zähen Flüssigkeit. (Q1443319)

Es wird die Bewegung einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit unter dem Einfluß\ innerer Kräfte untersucht und das Resultat von \textit{Kirchhoff} (Mechanik S. 375) verallgemeinert. Für unendlich kleine Geschwindigkeiten nehmen die Bewegungsgleichungen die Gestalt \[ \begin{aligned} &\frac{\partial p}{\partial x}=kD^2u,\;\frac{\partial p}{\partial y}=kD^2v,\;\frac{\partial p}{\partial z}=kD^2w,\\ &\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=0\end{aligned} \] an; diese Gleichungen werden durch die Funktionen \[ X=M_1\omega+A_1(y^2+z^2),\dots \] befriedigt, wenn \(\omega\) eine Lösung der \textit{Laplace}schen Gleichung ist. Verf. untersucht den Fall eines ruhenden dreiachsigen Ellipsoids \[ \begin{aligned} \omega&=\int_{\lambda_1}^\infty \left( 1-\frac{x^2}{a^2-\lambda} - \frac{y^2}{b^2+\lambda} - \frac{z^2}{c^2+\lambda} \right) \frac{d \lambda}{\sqrt{(a^2+\lambda)(b^2+\lambda)(c^2+\lambda)}}, \\ A_1&=-M_1 \int_{\lambda_1}^\infty \frac{\lambda\lambda_1'}{(b^2+\lambda)(c^2+\lambda)N} d \lambda, \dots .\end{aligned} \] Die Bedingung \(b=c\) führt diesen Fall auf den \textit{Kirchhoff}schen zurück. Ferner wird der Fall eines einschaligen Hyperboloids und schließlich die Bewegung der Flüssigkeit für den Fall konfokaler Oberflächen untersucht. Die Voraussetzung unendlich kleiner Geschwindigkeiten erfordert natürlich, daß\ die Konstanten \(A_i,M_i\) hinreichend klein sind.