Zur Frühgeschichte des Imaginären. (Q1444257)

Den Fortschritt in der Algebra bewirkte entscheidend die Einführung formaler Gesichtspunkte. Das Rechnen mit negativen und imaginären Zahlen findet sich zuerst in der Ars magna des Cardan von 1545. Als zweiter Bahnbrecher erscheint Rafael Bombelli. Ihn hat E. Bortolotti in einer Reihe von Arbeiten näher erforscht. Diese behandelt H. Wieleitner hier kritisch in einer Würdigung Bombellis nach seinem Originalwerk. Bei Cardan heißen im 37. Kapitel der Ars magna die imaginären Größen quantitates sophisticae. Bortolotti hat nun ein handschriftliches Exemplar von Bombellis Algebra aus der Zeit von 1550 aufgefunden, (der Druck ist bekanntlich erst von 1572), das von großer Wichtigkeit ist. Bombelli versucht im irreduziblen Fall in der Summe der Kubikwurzeln für sich jede auszuziehen; in den Fällen, die aufgingen, war das sehr weittragend. Wieleitner gibt ein Beispiel nach einer von Bortolotti veröffentlichten Photographie aus der Handschrift. Bezüglich der Technik s. Cantor II, S. 624. Ein ganz neuer Symbolismus tritt auch bei diesen Aufgaben auf, indem più di meno 2 abgekürzt ``p. di m. 2'' oder meno di meno 2 abgekürzt ``m. d. m. 2'' \({}+ 2i\) oder -- \(2i \) bedeutet. Auf derselben Seite finden sich acht Rechenregeln für diese Größen: più uia più di meno, fa più di meno; d. h: \((+) \cdot (+ i) = (+ i)\). Es folgt eine ganze Einleitung in das Rechnen mit imaginären Zahlen, auf die oben erwähnte Behandlung des irreduziblen Falls der kubischen Gleichung hin. Seine ``Dimostratione'' ist die geometrische Konstruktion der Gleichungswurzel. Dabei tut er den epochalen Schritt der Einführung einer Einheitsstrecke, der bisher als von Descartes herrührend betrachtet wurde. Die von Bortolotti aufgefundene Handschrift enthält aber im Gegensatz zur Druckausgabe auch den geometrischen Teil, wohl allerdings nicht vollständig; aber Wieleitner sieht sich von demselben enttäuscht. Bombellis gedruckte Algebra veranlaßte Cardanos zwischen 1572 und 1576 verfaßten ``Sermo de plus et minus'' (Opera 1663. t. IV, p. 435-439); Wieleitner bezeichnet ihn als eine dialektische Diskussion der Rechenregeln des ``Ingenieurs'' Bombelli in vier ``Dubitationes'' und Corollaria. Aber dieser ``Sermo'' war eine taube Nuß, während Bombellis Algebra im Jahre 1675 (nach Mahnke) mit reichem Ertrag von Leibniz studiert wurde.