Das Problem der Universitätsvorlesungen über Infinitesimalrechnung und ihre Abgrenzung gegenüber der Infinitesimalrechnung an den höheren Schulen. (Q1444517)

Verf. behandelt die Frage des Aufbaus der Universitätsvorlesung über Differential- und Integralrechnung. Was die Zuhörer anlangt, so will er in erster Linie weder den großen Teil derjenigen berücksichtigt wissen, welche mathematische Vorlesungen besser überhaupt nicht besuchen sollten, noch den ganz geringen Prozentsatz der besonders hoch talentierten, sondern die immerhin bedeutende Zahl der ausreichend veranlagten. Methodisch stehen sich hier bekanntlich zwei Richtungen entgegen: Die eine entwickelt die Theorie von vornherein mit derjenigen Schärfe der Begriffsbildung und Strenge der Beweisführung, welche die wissenschaftliche Forschung heute fordert. Die andere dagegen betont, daß der Anfänger für einen solchen Aufbau die erforderliche Reife noch nicht mitbringe, und daß mit der Ermüdung der Abstraktionskraft sein Interesse erlahmt. Diese Richtung bevorzugt eine anschauliche Darstellung, bei welcher aber wieder über der logischen Entwicklung der Begriffe ein geheimnisvolles Dunkel walten bleibt. Diese Schwierigkeiten werden durch das Eindringen der Infinitesimalrechnung in den Schulunterricht vermehrt. Denn die Bekanntschaft mit dem Gegenstande von der Schule her erweckt in dem Zuhörer leicht den folgenschweren Irrtum, daß die Universitätsvorlesung ihm nichts wesentlich Neues mehr bieten werde, während der Schulunterricht, indem er sich naturgemäß an diejenigen wendet, welche nicht Mathematik studieren werden, an durchaus anderen Zielen orientiert ist. Diesen beiden Richtungen stellt Verf. den von ihm seit vielen Jahren in den Vorlesungen durchgeführten \textit{genetischen} Aufbau entgegen, der die Theorien entwickelt, wie sie wirklich geworden sind, aber in scharfer Trennung vom \textit{historischen} Standpunkt, nicht mit den Umwegen, Subjektivitäten und Zufälligkeiten des tatsächlichen Geschehens, sondern dem Gang und den Motiven des sachlichen Fortschritts folgend. Er unterscheidet diese \textit{direkte} genetische Methode noch von der \textit{indirekten}, welche aus der historischen Analyse nur Folgerungen für den Kern der Theorien und ihre naturgemäße Darstellung zieht. ``Als unabänderliches Axiom'' sieht Verf. es dabei an, ``daß der Anfänger am Ende der zweisemestrigen Vorlesung das volle Verständnis und die volle Technik des epsilontischen Operierens erlernt haben muß, und daß er eine solche von der Schule nicht mitbringt.'' Aus der indirekten genetischen Methode werden folgende Konsequenzen gezogen: 1. ``Das bestimmte Integral ist vor der eigentlichen Differential- und Integralrechnung zu behandeln.'' 2. ``Der Zusammenhang zwischen dem bestimmten Integral einerseits, der Differentialrechnung und der Lehre vom unbestimmten Integral andererseits ist der Kernpunkt der Infinitesimalrechnung, der als solcher mit möglichster Plastik herauszuarbeiten ist, anstatt daß er zugleich mit den Differentialen als möglichst banal unvermerkt eingeschmuggelt wird.'' 3. ``Die Grundlagenfragen (Einführung des Zahlbegriffs) gehören an den Schluß der zweisemestrigen Vorlesung, nicht an den Anfang.'' Zum Schluß sei noch auf die vielen aufschlußreichen historischen Bemerkungen hingewiesen, welche der Vortrag enthält.