On a generalization of the secular equation. (Q1444660)

Verf. betrachtet die Gleichung \[ H_n(x) = \begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}&\ldots& a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\ldots& a_{2n}\\ \vdots\\ a_{n1}&a_{n2}&\ldots & a_{nn}\\ \end{vmatrix} =0, \] in der \[ \begin{matrix}\l\quad\quad&\l\\ &a_{\varkappa \lambda}=a_{\lambda\varkappa}\;\text{für}\;\varkappa\neq \lambda,\\ &a_{\varkappa \varkappa}=c_{\varkappa\varkappa}-x\;\text{für}\;\varkappa =1,2, \ldots, r\\ \text{und}&a_{\varkappa \varkappa}=c_{\varkappa\varkappa}+x\;\text{für}\;\varkappa =r+1,r+2, \ldots, n \end{matrix} \] ist. Er beweist den Satz: Die Anzahl der entsprechend ihrer Vielfachheit zu zählenden reellen Wurzeln von \(H_n(x) = 0\) ist nicht kleiner als \(|2r - n|\).