A general theorem on quantic determinants. (Q1444664)

Mit Hilfe einer linearen homogenen Substitution \[ x_{rj}^{\prime}=\sum_{i=1}^{n_r}a_{rji}x_{ri}\qquad (j=1,2,\dots,n_r), \] mit der Determinante \(M_r\) konstruiert man eine Form des Grades \(p_r\), die die Werte der \(\binom{p_r+n_r-1}{p_r}\) möglichen Monome angibt, in bezug auf die \(n_r\) neuen Variablen. Alsdann lasse man \(r\) die Zahlen 1,\dots,\(s\) durchlaufen. Verf. beweist, daß der Wert der Determinante \(M\) der Koeffizienten dieser Formen als Funktion der \(M_r\) durch die Gleichung \[ \log M=\sum_{r=1}^s \frac{p_r}{n_r}\;\prod_{r=1}^s \binom{p_r+n_r-1}{p_r}\, \log M_r \] gegeben wird. Dieser Satz verallgemeinert mehrere früher bewiesene Eigenschaften, die vor allem von Faà di Bruno (Théorie des formes binaires, 1876, p. 228) und von Hunyady (J. f. M. 89 (1879), 58) hergeleitet worden sind.