On the partitions of a group and the resulting classification. (Q1444788)

Es werden Systeme von Untergruppen einer, nicht notwendig endlichen, Gruppe \(G\) betrachtet, welche die Eigenschaft haben, daß jedes vom Einheitselement verschiedene Element von \(G\) in genau einer der Untergruppen enthalten ist. Eine besonders einfache und wichtige solche Einteilung wird durch gewöhnliche oder transfinite Induktion definiert und ordnet so jeder Gruppe \(G\) eine Ordnungszahl eindeutig zu. Im einzelnen werden die Abelschen Gruppen durchdiskutiert.