Über abstrakt definierte Transmutationssysteme oder Mischgruppen. (Q1444804)

Die Mischgruppen werden durch ein abstraktes Axiomensystem definiert. Wie bei den gewöhnlichen Gruppen wird eine Menge von Elementen zu Grunde gelegt, für die eine Kompositionsregel mit gewissen Eigenschaften gegeben ist. Während aber bei den gewöhnlichen Gruppen die Kompositionsregel so beschaffen ist, daß je zwei Elemente komponiert werden können, braucht ein Element einer Mischgruppe nicht mit allen ändern Elementen komponierbar zu sein. Die gewöhnlichen Gruppen sind ein Spezialfall der Mischgruppen. Weiter gehört aber auch das System der Nebengruppen einer nicht invarianten Untergruppe einer gewöhnlichen Gruppe zu den Mischgruppen. Auf die Mischgruppen werden einige der wichtigsten Begriffe und Sätze der Gruppentheorie übertragen: Die Zerlegung in Nebengruppen einer Untergruppe, der Begriff des einstufigen und mehrstufigen Isomorphismus, der Begriff der Faktorgruppe, die Beziehung zu den Permutationsgruppen. Die Mischgruppen stehen in engem Zusammenhang mit den von \textit{H. Brandt} [Math. Ann. 96, 360--366 (1926; JFM 52.0110.09)] eingeführten Gruppoiden.