Beziehungen zwischen den Idealen verschiedener Ringe. (Q1444814)

Es handelt sich um eine systematische Theorie der Beziehungen zwischen den Idealen aus Ober- und Unterring, allgemeiner eines Systems von Ringen, wovon nur eine Reihe von Einzeltatsachen im Spezialfall von Zahlkörper und Polynombereich schon vorlagen. Die Grundbeziehungen lassen sich ohne Voraussetzung irgendeiner Endlichkeitsbedingung formulieren; sie beruhen auf dem Begriff von Erweiterungs- und Verengungsideal, der dadurch unter den Idealen bedingten Klasseneinteilungen und deren eineindeutiger Zuordnung. Es handelt sich hier um eine konsequente, sehr weitgehende Fortentwicklung der ursprünglichen Dedekindschen Ansätze (Beziehungen zwischen den zum Führer teilerfremden Idealen aus einer beliebigen Ordnung zu denen der Hauptordnung). Diese Resultate werden auf beliebige Systeme von Ringen übertragen; als spezielle Anwendung ergibt sich die Theorie des Quotientenrings. Weiter wird gezeigt, wie die Dedekindsche Theorie der zum Führer teilerfremden Ideale sich für beliebige Binge fassen läßt, und es wird die der Führerzerlegung entsprechende Ringzerlegung gegeben, womit als Spezialfall ein Furtwänglersches Resultat eingeordnet ist. Vorausgeschickt wird eine Theorie der ``Modul- und Idealkörper'', d. h. der in bezug auf die Operationen der Summen-, Durchschnitt-, Produkt- und Quotientenbildung abgeschlossenen Bereiche aus Moduln und Idealen. Auch die Resultate der Arbeit werden, soweit möglich, allgemein für Idealkörper in Ringen abgeleitet. (Siehe auch Abschn. II, Kap. 7.)