On a general theorem concerning the distribution of the residues and non-residues of powers. (Q1444861)

Es wird eine neue, elementare Methode entwickelt, mittels der man Verteilungsgesetze für die \(n\)-ten Potenzreste und Nichtreste nach einem Primzahlmodul \(p \equiv 1\bmod n\) gewinnen kann. Die Methode wird an einem für diesen Ideenkreis grundlegenden und charakteristischen Problem auseinandergesetzt, nämlich der Anzahlbestimmung für die positiven \(n\)-ten Reste oder \(n\)-ten Nichtreste einer bestimmten Sorte, soweit sie den ersten \(h\) Gliedern einer gegebenen artihmetischen Progression angehören (\(h > p\)). Diese Anzahl wird zu \(\tfrac hn+\varDelta\) bestimmt, wo der Fehlerbetrag \(|\varDelta| < \sqrt p\,\log p\) ist.