All positive integers are sums of values of a quadratic function of \(x\). (Q1444910)

Der Verf. stellt sich die Aufgabe, alle quadratischen Funktionen \(f(x)\) zu finden, die für ganzzahliges \(x \geqq 0\) positive ganzzahlige Werte annehmen und die Eigenschaft haben, daß sich eine nur von \(f(x)\) abhängige Zahl \(l\) so angeben läßt, daß jede positive, ganze Zahl \(A\) als Summe von \(l\) Funktionswerten von \(f (x)\) dargestellt werden kann. Für den speziellen Fall der Polygonalzahlen \((m + 2)\)-ter Ordnung \[ f(x) = p_{m + 2} (x) = \frac 12 m (x^2 - x) + x \] beweist er auf einem neuen Wege das bereits von Fermat angegebene Resultat \(l = m + 2 \) sowie einen zuerst von Cauchy bewiesenen Zusatz. Eine weitere Mitteilung soll folgen.