Generalization of Waring's theorem on fourth, sixth, and eighth powers. (Q1444911)

Es wird für \(s = 0, 1, \dots, 10\) bewiesen, daß sich jede positive, ganze Zahl \(p\) als Summe von \(37 - 2s\) vierten Potenzen und \(s\) Ausdrücken der Form \(2x_\nu^4\) darstellen läßt, woraus für \(s = 0\) das Wieferichsche Resultat folgt. In der Form \[ a_1 x_1^n + a_2 x_2^n + \cdots + a_m x_m^n \] heißt \(m\) die Ordnung, \(\sum\limits_{\mu = 1}^m a_\mu\) das Gewicht. Dann liefert der obige Satz für \(s >0\) gegenüber dem Wieferichschen Resultat eine Erniedrigung der Ordnung, aber nicht des Gewichtes. Es werden nun in dieser Arbeit auch bekannte Resultate über Darstellungen einer positiven ganzen Zahl durch sechste bzw. achte Potenzen in ähnlicher Weise hinsichtlich der Ordnung, nicht aber hinsichtlich des Gewichtes verbessert.