Untersuchungen über Lückenzahlen und den Goldbachschen Satz. (Q1444917)

Sind \(p_1, p_2, \dots, p_r\) \ \ \(r\) verschiedene Primzahlen (eventuell auch die Primzahl 2 darunter), so bezeichnet man als Lückenzahl \(r\)-ter Stufe dieser Primzahlen jede zum Produkt \(P_r = p_1 p_2, \dots, p_r\) teüerfremde Zahl. Es wird untersucht, wie oft sich eine Zerlegung von \(n\) als Summe von zwei derartigen Lückenzahlen \(r\)-ter Stufe ergibt u. z. auf einem wesentlich anderen Weg als bei Stäckel und in einer früheren Arbeit Haussners (Über die Stäckel'schen Lückenzahlen und den Goldbach'schen Satz. Jahresbericht D. M. V. 31 (1922), 115-124; F. d. M. 48, 149 (JFM 48.0149.*)). Eine wesentliche Rolle spielt in der Theorie die Frage, wie viel positive Lösungen eine lineare Diophantische Gleichung mit 2 Unbekannten besitzt. Es gelingt Haussner zwar, die gesuchte Anzahl streng zu berechnen, d. h. anzugeben, welche Glieder in der Näherungsformel gegenüber der strengen Formel vernachlässigt sind; doch sind die Grenzen für den begangenen Fehler noch so weit, daß sich der Nachweis nicht erbringen läßt, daß sich jede Zahl als Summe von zwei Lückenzahlen und daher für geeignete Lückenzahlen auch als Summe von zwei Primzahlen darstellen läßt.