A theorem on factorization. (Q1444925)

Es wird folgendes Theorem nachgewiesen: Wenn \(R = pq\) ein Produkt zweier ungerader Zahlen ist und wenn sich zwei Zahlen \(m\) und \(n\) finden lassen, die beide gerade oder beide ungerade sind, deren Produkt ein Quadrat ist, und die ferner die Eigenschaft haben, daß \(mp - nq<2 \root 4\of{R}\) ist, dann liefert die Kettenbruchentwicklung von \(\sqrt{R}\) sicher die Faktoren \(p\) und \(q\). Die Methode wird am Beispiel \(156408789 = 31263 \, . \, 5003\) mit Hilfe von \(m = 8\), \(n = 50\) illustriert.