Über eindeutige Zerlegung in Primelemente. (Q1444948)

Hensel beweist, daß die Polynome einer Unbestimmten \(x\) mit Koeffizienten aus einem Integritätsbereich \(I\), in dem eindeutige Zerlegung in Primelemente stattfindet, wieder einen Integritätsbereich bilden, in dem die Elemente eindeutig als Produkte von Primelementen darstellbar sind. Damit ist gleichzeitig bewiesen, daß auch Polynome von beliebig vielen Unbestimmten mit Koeffizienten aus \(I\) diese Eigenschaft haben. Das Hilfsmittel zum Beweis ist eine Ordnung der Elemente von \(I[x]\) so, daß es unter den Teilern eines Elements von \(I[x]\) eines und bis auf assoziierte Elemente nur eines von niedrigster Ordnung gibt, welches sich als Primelement erweist.