Some asymptotic formulae in the theory of numbers. (Q1445000)

\(d(\nu)\) sei die Anzahl der Teiler von \(\nu\), \(\sigma_a(\nu)\) die Summe der \(a\)-ten Potenzen der Teiler von \(v\). Dann wird bewiesen: \[ \sum_{\nu = 1}^x d(\nu) d(\nu + k) \sim \frac{6}{\pi^2} \sigma_{-1}(k) x(\log x)^2 \quad (x \to \infty) \] und \[ \sum_{\nu = 1}^{n-1} d(\nu) d(n - \nu) \sim \frac{6}{\pi^2} \sigma_1 (n) (\log n)^2 \quad (n \to \infty). \]