Ein Satz über Klasseneinteilungen von endlichen Mengen. (Q1445046)

Es wird gezeigt, daß zwei beliebige Einteilungen einer Menge von \(m\cdot n\) Elementen in \(m\) Klassen zu je \(n\) Elementen stets wenigstens ein (sogar mindestens \(n\)) gemeinsames vollständiges Repräsentantensystem besitzen. Durch Rekurs auf einen Satz von König und Valkó über unendliche Graphen (Math. Ann. 95 (1925), 135-138; F. d. M. 51) läßt sich sogar zeigen, daß der Satz noch richtig bleibt, wenn \(m\) eine beliebige unendliche Mächtigkeit wird; hingegen läßt sich durch Gegenbeispiele zeigen, daß der Satz für unendliches \(n\) falsch wird.