Sur la puissance des ensembles d'une certaine classe. (Q1445053)

Verf. bezeichnet als \(L\)-Mengen diejenigen Punktmengen, die man erhält, wenn man -- ausgehend von den Intervallen -- die sog. \(A\)-Operation und die Operation der Bildung der Komplementärmenge zu einer gegebenen Menge höchstens abzählbar oft anwendet. Verf. beweist ohne Benutzung von transfiniter Induktion, daß die L-Mengen sämtlich unter den vom Verf. (Comptes rendus de la Soc. des sciences de Varsovie 19 (1926); F. d. M. 52) eingeführten, sog. hyperborelschen Mengen enthalten sind. (Mit Hilfe des transfiniten Induktionsverfahrens wurde dieser Satz an der soeben genannten Stelle von Kuratowski bewiesen.) Ferner beweist Verf. den ebenfalls zuerst von Kuratowski bewiesenen Satz: Jede total-imperfekte \(L\)-Menge hat eine Mächtigkeit \(\leqq \varkappa_1\).