Sur les ensembles plans de mesure linéaire nulle. (Q1445077)

Eine ebene Punktmenge \(E\) heißt vom linearen Maße Null, wenn man sie in eine Menge von Kreisen einschließen kann, für die die Summe der Längen der Durchmesser beliebig klein gemacht werden kann. Verf. zeigt, daß eine derartige Menge stets einer linearen diskontinuierlichen Menge \(e\) homöomorph ist, daß man aber als \(e\) jede beliebige derartige Menge nehmen kann. Dies ist noch unter der allgemeineren Annahme richtig, daß die projektionen von \(E\) auf wenigstens zwei schneidende Geraden in der Ebene vom Maße Null sind. Die Arbeit enthält auch Bemerkungen über die Dimensionenzahl (nach Fréchet; Math. Ann. 68 (1910), 145-168; F. d. M. 41, 102 (JFM 41.0102.*)) der betrachteten Mengen. Der maximale Dimensionstypus der ebenen Punktmengen vom linearen Maß Null ist zugleich der größte unter den Dimensionstypen \(< 1\).