Sur une propriété des séries entières doubles. (Q1445115)

Wird die Konvergenz einer Doppelreihe im Pringsheimschen Sinne verstanden und bezeichnet man als ``Eindeutigkeits-Menge'' jede Punktmenge \(E\) der Ebene, die die Eigenschaft hat, daß, wenn zwei Potenzreihen \(\sum a_n x^n\) und \(\sum b_n x^n\) in allen Punkten von \(E\) konvergieren und dieselbe Summe haben, sie notwendig identisch sind, so gilt der \textit{Satz}: Wenn eine Potenzreihe \(\sum\limits_{\mu,\nu} a_{\mu\nu}x^\mu y^\nu\) in den Punkten \((x_0,y)\) konvergiert, für die \(x_0\) fest liegt und \(y\) eine Eindeutigkeitsmenge durchläuft, so sind alle Zeilen \(\sum\limits_\mu a_{\mu\nu}x_0^\mu\) einzeln konvergent.