On the uniform summability using the exponential method (Q1445132)

Verf. nennt die unendliche Reihe von reellen Funktionen \[ f_0(x)+f_1(x)+\cdots+f_n(x)+\cdots \] nach Borel summierbar oder summierbar (E), wenn die unendliche Reihe \[ u(x,t)=\sum_{\nu=0}^{\infty} s_{\nu}(x)\frac{t^{\nu}}{\nu!},\quad s_{\nu}(x)=f_0(x)+\cdots+ f_{\nu}(x) \] für alle \(t\geqq 0\) und für alle \(x\) in \(<a,b>\) konvergiert, und wenn \[ \lim_{t\to\infty} e^{-t}u(x,t)=f(x) \] existiert. Die Funktion \(f(x)\) heißt die Summe der Reihe. Analog wird die Definition der gleichmäßigen Summierbarkeit formuliert und die Definition auf das Komplexe ausgedehnt. Es werden einige Sätze über summierbare und über gleichmäßig summierbare divergente Reihen hergeleitet.