Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung. Bd. I: Funktionen einer Veränderlichen. Bd. II: Funktionen mehrerer Veränderlicher. (Q1445154)

Die vorliegenden Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung nehmen in der Fülle der Darstellungen dieser Grunddisziplinen der Analysis eine Sonderstellung ein. Einerseits ist wohl zum erstenmal in einem deutschen Lehrbuch, wie schon seit einer Reihe von Jahren im Vorlesungsbetrieb mancher deutschen Universitäten und Technischen Hochschulen, die aus historischen Zufälligkeiten entstandene, sachlich ungerechtfertigte Trennung in Differentialrechnung und Integralrechnung aufgegeben und durch das naturgemäße Einteilungsprinzip nach Funktionen von einer und von mehreren Veränderlichen ersetzt worden. Diese Neueinteilung ermöglicht durch gleichzeitige Einführung der Begriffe Integral und Ableitung (die sich in der älteren Literatur z. B. in dem klassischen Cours d'analyse von \textit{Jordan} findet, dort aber nicht so konsequent durchgeführt und ausgewertet worden ist wie hier) die scharfe Herausarbeitung und Klarstellung des Kernpunktes der ganzen Infinitesimalrechnung, nämlich des Zusammenhangs zwischen bestimmtem Integral, Ableitung und unbestimmtem Integral. Andererseits gibt das Werk dem Leser einen deutlichen Einblick in die enge Verbundenheit der Analysis mit den Anwendungsgebieten. Die Beispiele aus den Anwendungsgebieten der Infinitesimalrechnung, nicht nur aus der Geometrie, sondern auch aus der Mechanik, aus allen Zweigen der Physik, aus der Chemie und Biologie sind aber in die Darstellung nicht nachträglich hineingezwängt; sie bilden vielmehr, durch allgemeine Bemerkungen über die Anwendbarkeit mathematischer Theorien in den Naturwissenschaften eingeleitet, in der Art, wie sie zur Vorbereitung und Erläuterung der Begriffsbildungen und der Methoden ausgenutzt werden, einen organischen Bestandteil des Werkes. Die Begriffe werden fast stets aus der Anschauung oder aus den Anwendungsgebieten entwickelt und erst allmählich, häufig erst in den den einzelnen Abschnitten folgenden Anhängen, die auch Verschärfungen mancher zunächst nur unter sehr weiten Voraussetzungen und unter Berufung auf die Anschauungen bewiesener Sätze und stoffliche Ergänzungen enthalten, zu voller Präzision geführt. In stofflicher Hinsicht ist hervorzuheben, daß im Gegensatz zu den meisten Darstellungen der Infinitesimalrechnung die Theorie der Funktionen mehrerer Veränderlicher wirklich in dem für die Physik notwendigen Umfang (Transformation mehrfacher Integrale; Behandlung der Kurven- und Oberflächenintegrale; Herleitung der Integralsätze von Green, Stokes und Gauß, und zwar in vektorieller Form) entwickelt wird. Inhaltsverzeichnis. Bd. I: Vorbereitungen. Grundbegriffe der Integral- und Differentialrechnung. Differential- und Integralrechnung der elementaren Funktionen. Weiterer Ausbau der Integralrechnung. Anwendungen. Die Taylorsche Formel und die Annäherung von Funktionen durch ganze rationale. Exkurs über numerische Methoden. Unendliche Reihen und andere Grenzprozesse. Fouriersche Reihen. Die Differentialgleichungen der einfachsten Schwingungsvorgänge. Bd. II: Vorbemerkungen über analytische Geometrie und Vektorrechnung. Funktionen mehrerer Veränderlicher und ihre Ableitungen. Ausbau und Anwendungen der Differentialrechnung. Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher. Integration über mehrdimensionale Bereiche, Fortsetzung. Anwendungen, insbesondere Differentialgleichungen. Besprechung: H. Hahn; Monatshefte f. Math. 35 (1928), 58-60.