On continuity in several variables. (Q1445250)

Es sei \(f (x, y_1, y_2, \ldots, y_n)\) eine Funktion von \(n + 1\) Veränderlichen; sie sei definiert in dem Bereiche \(R: a<x<b\), \(y_0 - k<y_i<y_0 + k\) für \(i=1,2, \ldots, n\). Verf. gibt hinreichende Bedingungen dafür an, daß die genannte Funktion im Punkte \((x, y_0, y_0, \ldots, y_0)\) eine stetige Funktion in bezug auf jede ihrer Veränderlichen ist, und zwar für jeden Wert von \(x\), der der Ungleichung \(a<x<b\) genügt. -- Dieser Satz ist ein Spezialfall eines viel allgemeineren Satzes von Carathéodory (Vorlesungen über reelle Funktionen, Leipzig 1918, S. 678, Satz 5).