Note on a generalization of Taylor's series. (Q1445286)

Vorläufige, ohne Angabe von Beweisen erfolgende Mitteilung einer Reihe von Sätzen über die Approximation einer Funktion \(f(x)\) durch einen Ausdruck \(s_n(x)=\sum\limits_{\nu=0}^n c_\nu u_\nu(x)\) an einer Stelle \(x=t\); dabei wird vorausgesetzt, daß die gegebenen Funktionen \(f(x)\), \(u_0(x)\), \dots, \(u_n(x)\) an der Stelle \(t\) eine stetige \(n\). Ableitung besitzen, und es wird gefordert, daß an der Stelle \(t\) die Funktionen \(f(x)\) und \(s_n(x)\) und ihre ersten \(n-1\) Ableitungen im Wert übereinstimmen.