La connexité des ensembles et la propriété de Darboux. (Q1445302)

Verf. zeigt für Fréchetsche (\(V\))-Räume (in denen jedem Element \(x\) Teilmengen \(V_x\), die ``Umgebungen'' von \(x\), zugeordnet sind): Eine Menge \(E\) von Elementen ist dann und nur dann (lückenlos) zusammenhängend, wenn sie die Darbouxsche Eigenschaft besitzt, d. h. wenn jede beliebige auf \(E\) stetige Funktion \(f(x)\) jeden Zwischenwert zwischen \(f(a)\) und \(f(b)\) auf \(E\) annimmt, sofern \(a\) und \(b\) irgend zwei Elemente von \(E\) sind. (Siehe auch Abschn. III.)