Sur le principe de la condensation de singularités. (Q1445303)

Hankels Prinzip der Verdichtung der Singularitäten wird hier (zur Vermeidung spezieller Kunstgriffe bei der Anwendung) zurückgeführt auf zwei allgemeine Sätze der Funktionalrechnung (und zwar über lineare Funktionale eines vollständigen, metrischen, vektoriellen Raumes). Der zweite dieser Sätze lautet: Es sei \(\{u_{pq}(x)\}\) eine Doppelfolge von linearen Funktionalen; wenn zu jedem \(p\) ein \(x_p\) gehört, für welches die einfache Folge \lower 5pt\hbox{\( \Bigl\{{\textstyle u_{pq}(x_p)\atop q\to\infty}\Bigr\}\)} divergiert, dann existiert ein (von \(p\) unabhängiges) \(x\), für welches alle einfachen Folgen \lower 5pt\hbox{\(\Bigl\{{\textstyle u_{pq}(x)\atop q\to\infty}\Bigr\}\)} divergieren. -- Zum Schluß werden illustrierende Anwendungen auf die Theorie der orthogonalen Reihen (speziell auch der Fourierreihen) gegeben (IV 3 D, IV 7).