Remarque sur la convergence en mesure. (Q1445304)

Die gewöhnliche Konvergenz hat bei meßbaren Funktionen die asymptotische Konvergenz (conv. en mesure) zur Folge. Verf. weist darauf hin, daß dies i. a. nicht mehr der Fall ist bei Folgen nicht-meßbarer Funktionen. Während ferner Fréchet (Bulletin Calcutta M. S. 11 (1921), 197) die asymptotische Konvergenz mittels einer Distanz von Funktionen darstellt, zeigt hier Verf., daß derartiges für eine Verallgemeinerung der gewöhnlichen Konvergenz nicht möglich sein kann; genauer: Für zwei beliebige Funktionen läßt sich eine Distanz nicht definieren, wenn gewisse einfache, naturgemäße Nebenbedingungen erfüllt sein sollen.