Eine Bemerkung zu den Nicht-Desarguesschen Liniensystemen. (Q1445424)

Verf. gibt ein Nicht-Desarguessches Liniensystem, für das, im Gegensatz zu den bisher bekannten zwei Arten Nicht-Desarguesscher Liniensysteme, den Hilbertschen und den Beltramischen, die Sätze der projektiven Geometrie in \textit{keinem} Teilgebiet des projektiven Ebenenkontinuums erfüllt sind. Als Linien dieses Systems dienen (in homogenen cartesischen Koordinaten \(y_1, y_2, y_3\)) die Geraden \[ a_2y_2=a_1y_1+a_3y_3 \] und die Kurven dritter Ordnung \[ \alpha_2y_2^3=\alpha_1y_1^3+\alpha_3y_3^3. \] Die Koeffizienten \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\); \(\alpha_1\), \(\alpha_2\), \(\alpha_3\) sind beliebige reelle Zahlen und nur den folgenden Beschränkungen unterworfen: \[ \begin{aligned} &\operatorname{sgn} a_1\neq \operatorname{sgn} a_2, \quad a_1a_2\neq 0;\\ &\operatorname{sgn} \alpha_1=\operatorname{sgn}\alpha_2, \quad \alpha_1\alpha_2\neq 0. \end{aligned} \]