Zur intuitionistischen Axiomatik der projektiven Geometrie. (Q1445428)

Verfasser verallgemeinert die in seiner Dissertation ``Intuitionistische axiomatiek der projectieve meetkunde'' (Groningen 1925; F. d. M. 51) gewonnenen Resultate. Während er in der Dissertation Ordnungsaxiome hinzuzieht, um die projektive Geometrie aufzubauen, begnügt er sich hier mit Verknüpfungsaxiomen. In der Weise, wie es in der nichtintuitionistischen Mathematik geschieht, werden dann Koordinaten eingeführt, die einem nichtkommutativen Körper angehören. Die gesamten Axiome und Beweise sind von den ``klassischen'' nur durch die Anwendung intuitionistischer Vorsichtsmaßregeln verschieden. \S\ 1--\S\ 7 enthält ungefähr dasselbe wie Kapitel II der Dissertation; an Abweichungen ist z. B. die Hinzufügung von \(A \sigma A\) zu nennen. Ebenso ist der Inhalt von \S\ 8 in \S\ 19 der Dissertation enthalten. \S\ 9 dagegen ist der Dissertation gegenüber neu. Die nächsten Paragraphen, die die Einführung von Koordinaten behandeln, sind ebenfalls neu, da von den Ordnungsaxiomen kein Gebrauch gemacht wird. \S\ 13 behandelt die Koordinatentransformationen. In \S\ 14 und \S\ 15 wird der Zusammenhang zwischen Kommutativität der Multiplikation, Pascalschem Satz und Fundamentalsatz gezeigt unter Anwendung der von Verf. in Math. Ann. 98 (1927), 465-490 (F. d. M. 53, 120 (JFM 53.0120.*)) entwickelten Designantentheorie (Designanten sind Hilfsmittel zur Auflösung linearer Gleichungen bei nichtkommutativer Multiplikation).