Beiträge zur gruppentheoretischen Begründung der Geometrie. III: Topologische Kennzeichnung der linearen Abbildungen auf der Kugel. (Q1445429)

Es werden die Möbiusschen Kreisverwandtschaften durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet: 1. Die Kreisverwandtschaften sind topologische Abbildungen einer Fläche vom Zusammenhang der Kugel. 2. Die Kreisverwandtschaften bilden eine Gruppe. 3. Sind \(A\), \(B\), \(C\) und \(A'\), \(B'\), \(C'\) zwei Tripel verschiedener Punkte, so gibt es eine und nur eine Kreisverwandtschaft, welche \(A\), \(B\), \(C\) in \(A'\), \(B'\), \(C'\) überführt. 4. Durch drei verschiedene Punkte geht stets ein und nur ein Kreis hindurch. Der Kreis ist eine Jordankurve. 5. Die Kreisverwandtschaften führen Kreise in Kreise über. 6. Sind \(K_1\) und \(K_2\) zwei Kreise, die sich in \(S\) schneiden, ist \(A\neq S\) ein Punkt von \(K_1\), und führt eine Kreisverwandtschaft \(K_1\), \(A\) und \(S\) in sich über, so führt sie auch \(K_2\) in sich über.