Une définition des nombres de Betti pour un ensemble fermé quelconque. (Q1445482)

Jedem endlichen System von Punktmengen wird ein gewisser Komplex, der ``Nerv'' des Systems, zugeordnet. \(F\) sei ein kompakter metrischer Raum. Die kleinste Zahl \(a\) mit der Eigenschaft, daß es für jedes \(\varepsilon > 0\) ein System abgeschlossener Mengen mit Durchmessern \(<\varepsilon\) gibt, welches \(F\) bedeckt und dessen Nerv die \(r\)-te Bettische Zahl \(a\) hat, wird als \(r\)-te Bettische Zahl von \(F\) bezeichnet. \(a\) kann unendlich sein. Ist \(F\) ein Komplex, so stimmt die Definition mit der gewöhnlichen überein.